已知函数f(x)=x^2+2ax+1在【-1，2】上的最小值是4，求实数a的值

（1）当-1/2a>2时，函数在x=2处取得最小值
4+8a+1=4解得：
a=-1/8
（2）当-1/2a<-1时，函数在x=-1处取得最小值
1-2a+1=4解得：
a=-2
但是与-1/2a<-1相矛盾，所以这种情况不成立
（3）当-1<-1/2a<2时，函数在x=-1/2a时取得最小值
1/(4a^2)+2a*(-1/2a)+1=4解得：
a=1或a=-1
综上所述，a=±1或a=-1/8

对称轴是x=-2a/2=-a
1 当-a≤-1时 即a≥1 f(x)的最大值是f(2)=4+4a+1=4 a=-1/4 舍
2 当-a≥2时 即a≤-2 f(x)的最大值是f(-1)=1-2a+1=4 a=-1 舍
3 当-1＜-a＜2 即-2＜a＜1时
f(-1)=1-2a+1=2-2a f(2)=4+4a+1
当f(-1)是最大值时 2-2a=4 a=-1 舍
当f(2)是最大值时 4+4a+1=4 a=-1/4 这时f(-1)=5/2 成立
综合 1 2 3
a=-1/4

f(x)=x²+2ax+1=(x+a)²+(1-a²)
分三种情况讨论
（1）-a<=-1，a>=1时
当x=-1，函数取最小值，f(-1)=1-2a+1=4，a=-1，与a>=1不符
（2）-1<-a<2，-2<a<1时
当x=-a，函数取最小值，f(-a)=1-a²=4，a²=-3，无解
（3）-a>=2，a<=-2时
当x=2，函数取最小值，f(2)=4+4a+1=4，a=-1/4，与a<=-2不符
由此可知，a无解~~~